Patrijarh Varnava (svetovno: Petar Rosić) rođen je u Pljevljima (Stara Hercegovina – današnja Crna Gora) 29. avgusta/10. septembra 1880. godine od oca Đorđa i majke Krsmane, rođene Pejatović. Kršten je u crkvi Manastira Sveta Trojica. Osnovnu školu završio je u Pljevljima, a bogoslovsko-učiteljsku u Prizrenu 1899. godine. Nakon šest godina završio je Duhovnu akademiju u Petrogradu (Rusija). Od Episkopa Sergija, rektora Akademije, primio je monaški čin 30. aprila 1905. godine, čin jerođakona 6. maja i jeromonaha 6. juna iste godine.
Tokom druge polovine 1905. godine jeromonah Varnava otputovao je o ruskom trošku iz Petrograda u Carigrad radi upisa na Bogosloviju na Halki. Primio je dužnost sveštenika pri srpskom poslanstvu. U to vrijeme pisao je u „Carigradskom glasniku”, jedinom časopisu na srpskom jeziku u Turskom carstvu, upravljao je srpskom školom i sarađivao sa Carigradskom patrijaršijom.
Za vrijeme uprave veleško-debarskog Mitropolita Partenija Galasa (1907–1913), koji je često i na duže vrijeme odsustvovao iz eparhije zbog sinodskih poslova u Carigradu, slovensko stanovništvo pomenute eparhije, uz pomoć Kraljevine Srbije, uspijelo je da se izbori da arhimandrit Varnava (Rosić) bude postavljen na službu pomoćnog episkopa u datoj eparhiji, sa titulom Episkop glavinički. Episkop Varnava je hirotonisan 10. aprila 1910. godine u Patrijaršijskom hramu Svetog Velikomučenika Georgija u Carigradu.
Za vrijeme turske uprave u Staroj Srbiji, Episkop Varnava je stekao naročite zasluge na buđenju i jačanju srpske nacionalne svijesti u borbi s bugarskom i grčkom propagandom. Po završetku Balkanskih ratova i oslobođenju Južne Srbije, kada je veleško-debarski Mitropolit Patrenije konačno premješten u drugu eparhiju, Episkop Varnava preuzeo je punu upravu nad Veleško-debarskom eparhijom. Usled odlaska grčkih i egzarhijskih episkopa (1913), Varnava je upravljao i Bitoljskom eparhijom, kao i djelovima Eparhija strumičke, poljansko-vardarske i prespansko-ohridske, gdje je uredio cijelu Srpsku crkvu u južnim krajevima proširene države. U Prvom svjetskom ratu je morao da napusti Južnu Srbiju, gdje je zajedno sa srpskim narodom i vojskom prešao preko Albanije na Krf.
Poslije rata, po želji srpske vlade, otišao je u diplomatsku misiju u Rusiju. Kada je 1920. uspostavljena jedinstvena Srpska patrijaršija, Varnava je 17. novembra iste godine izabran za Mitropolita skopskog. Za patrijarha Srpske pravoslavne crkve izabran je 12. aprila 1930. godine.
Varnava (Rosić) postao je u tridesetoj godini života episkop, u četrdesetoj mitropolit, a u pedesetoj patrijarh. Na čelu Srpske pravoslavne crkve nalazio se svega sedam godina, od 1930. do 1937. godine, kao četrdeseti patrijarh.
Patrijarh Varnava je od rascepkane SPC u šest raznih zakonodavnih, administrativnih, finansijskih i jerarhijskih područja, novim Ustavom Crkve i strogim pravilima ustrojio Srpsku pravoslavnu crkvu na moderan način i uspio da je odvoji od države. Tokom te reorganizacije formirane su dvije nove eparhije, Zagrebačka i Mukačevska, čime je u sastav Srpske crkve ulazilo ukupno 27 eparhija, sa vikarnom Skadarskom eparhijom u Albaniji.
U njegovo vrijeme aktiviran je crkveni život, te je počela izgradnja mnogih hramova u Beogradu. Njegovom inicijativom započeta je gradnja Hrama Svetog Save na Vračaru. Takođe, na mjestu stare Beogradske mitropolije podigao je novu zgradu za potrebe Arhiepiskopije (zgradu današnje Patrijaršije u neposrednoj blizini Sabornog hrama), kao i manastir Vavedenje na Senjaku, Hram Svetog Kneza Lazara na Zvezdari. Za vrijeme njegove službe započete su gradnje mnogobrojnih hramova, među kojima je i Hram Svetih apostola Vartolomeja i Varnave u Rakovici.
Patrijarh Varnava je živio u teška i nesigurna vremena dolaska nacista na vlast u Nemačkoj, ubistva kralja Aleksandra i Španskog građanskog rata. Pokazao se kao postojan i čvrst, naročito prilikom pokušaja stvaranja konkordata između Vatikana i Kraljevine Jugoslavije. Razlog odsustva popustljivosti nije bio u tome što se načelno protivio konkordatu, već zato što je smatrao da dati sporazum favorizuje katoličku i islamsku vjeroispovest na račun drugih vjerskih zajednica u Jugoslaviji.
Preminuo je iznenada i misteriozno u 57. godini života u Beogradu, 23. jula 1937. godine. To se desilo u momentu izglasavanja pomenutog konkordata u Skupštini Jugoslavije, koji, iako izglasan većinom glasova, nikada nije stupio na snagu. Sve do danas nije niti potvrđeno niti opovrgnuto mišljenje da je otrovan upravo zbog svog nepomirljivog stava prema konkordatu.
Patrijarh Varnava je privremeno sahranjen u Crkvi Svetog Save na Vračaru.
